대수학

대수학(代數學, Algebra)

수 대신에 문자를 사용하여 방정식의 풀이 방법이나 수학적 구조를 연구하는 수학의 한 분야이다. 산술의 연산 법칙을 일반화하여 추상적인 기호로 표현하는 것에서 시작되었으며, 현대에 이르러서는 집합, 군, 환, 체 등의 추상적인 구조를 다루는 학문으로 발전하였다.

대수학은 크게 고전 대수학과 현대 대수학으로 나뉜다. 고전 대수학의 핵심은 방정식의 해를 구하는 것이다. 중고등학교 과정에서 접하는 일차방정식이나 이차방정식의 근의 공식 등이 이에 해당한다. 특히 5차 이상의 방정식에는 일반적인 대수적 해법이 존재하지 않는다는 사실을 증명하는 과정에서 군론(Group Theory)과 같은 현대 대수학의 개념이 태동하였다.