무리수

무리수(Irrational Number)

실수 중에서 유리수가 아닌 수를 말한다.

무리수의 존재는 고대 그리스 피타고라스 학파의 히파소스에 의해 처음 발견된 것으로 알려져 있다. 당시 피타고라스 학파는 "만물의 근원은 수(정수와 그들의 비)"라고 믿었으나, 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이를 분수로 표현할 수 없다는 사실을 발견하고 큰 충격에 빠졌다. 수학적으로 유리수의 집합은 셀 수 있는 집합인 반면, 무리수의 집합은 셀 수 없는 집합이기 때문에, 무작위로 실수를 하나 고를 때 그 수가 무리수일 확률은 100%이다. 유리수와 무리수를 모두 합쳐야 비로소 연속적인 실수의 직선을 빈틈없이 채울 수 있다.